已知x^2-5x+1=0,求x^4+1/x^2的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 19:00:27
请写出具体解答过程
(x^4+1)/x^2
怎么会=x^2+1/x^2 呢？ 第一步就看不懂！sxzh135122 还在吗 说明下好吗

(x^4+1)/x^2
=(x^4)/(x^2)+1/(x^2)
=x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2-2
因为x^2-5x+1=0
(x-5)x=-1
x=1/(5-x)
1/x=5-x
所以(x+1/x)^2-2
=(x+5-x)^2-2
=5^2-2
=23
所以(x^4+1)/x^2=23

因为x^2-5x+1=0,
又因为x≠0,(如果x=0,则左边是1,而右边是0,显然不成立)
所以两边同除以x,得
x-5+(1/x)=0,
所以x+(1/x)=5,
所以(x^4+1)/x^2
=x^2+(1/x^2)
=[x+(1/x)]^2-2*x*(1/x)
=5^2-2
=23.

(x^4+1)/x^2
=(x^4)/(x^2)+1/(x^2)
=x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2-2
因为x^2-5x+1=0
(x-5)x=-1
x=1/(5-x)
1/x=5-x
所以(x+1/x)^2-2
=(x+5-x)^2-2
=5^2-2
=23
所以(x^4+1)/x^2=23